Лемешкин Анатолий Сергеевич родился 15 октября 1937 года в селе Солянка Озинского района Саратовской области

После окончания средней школы поступил учиться в Уральский техникум механизации сельского хозяйства, который окончил в 1958 году. После окончания техникума работал в Озинской РТС инспектором Госгортехнадзора, а с 1959 года главным инженером целинного совхоза «Озинский». В 1960 году был направлен на учёбу на очное отделение в Саратовский институт механизации сельского хозяйства им. М.И. Калинина, который окончил в 1965 году. После окончания института до 1967 года работал главным инженером совхоза «Михайловский» Саратовского района, а с 1967 года начал работать в монтажном управлении треста «Волгоэнергомонтаж». В марте 1967 года монтажный участок, которым Анатолий Сергеевич руководил, принял участие в строительстве Саратовской ГЭС. По окончании подряда участок перевели в г. Камышин, а Анатолий Сергеевич, по семейным обстоятельствам, остался в г. Балаково и в 1968 году был приглашён на завод им. Ф.Э. Дзержинского на должность сначала прораба, а затем замначальника ОКСа. С 1974 года – заместитель директора завода по капитальному строительству, а затем заместитель генерального директора ПО «Волгодизельмаш».

В 1991 году был приглашён в Городской исполнительный комитет на должность заместителя председателя горисполкома, где отвечал за коммунальное хозяйство и строительную отрасль города.

В 1993 году после объединения города и района занимал должность первого заместителя главы объединённой администрации, где курировал промышленный, строительный и коммунальный отрасли города и района.

После ухода на пенсию стал активно заниматься общественной работой. В 1998 году возглавил Совет ветеранов бывших работников администрации города и района. С 2000 года избран в состав Совета старейшин при главе БМР, а с 2006 года избран председателем Совета старейшин. Является членом общественной палаты БМР, в 2016 году избран председателем Объединённого Совета ветеранов БМР.

С 1998 года по настоящее время принимает активное участие в местных, региональных и федеральных выборах, являясь бессменным председателем участковой избирательной комиссией г. Балаково.

30 июня 2017 решением Совета муниципального образования город Балаково № 349 Лемешкину Анатолию Сергеевичу присвоено звание «Почетный гражданин города Балаково».